국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.
- 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
- 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.
여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.
출력
첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.
풀이
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
static int N;
static int[] budget;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
N = Integer.parseInt(br.readLine());
budget = new int[N];
int max = Integer.MIN_VALUE;
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i=0; i<N; i++){
budget[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
if (budget[i] > max){
max = budget[i];
}
}
int budgetMax = Integer.parseInt(br.readLine());
int start = 0;
int end = max;
while (start <= end){
int mid = (start + end) / 2;
int sum = 0;
for (int i=0; i<N; i++){
sum += Math.min(budget[i], mid);
}
if (sum <= budgetMax){
start = mid + 1;
} else {
end = mid - 1;
}
}
System.out.println(end);
}
}해설
가장 전형적인 이분탐색 문제이다.
예산의 상한을 이분탐색으로 찾아서, 각 지자체의 예산이 상한을 넘으면 상한값으로, 넘지 않으면 예산만큼을 sum에 추가해주고, 총 예산을 넘는다면 작은 데이터셋으로, 예산을 넘지 않는다면 큰 데이터셋으로 넘어가면 된다.
for (int i=0; i<N; i++){
budget[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
if (budget[i] > max){
max = budget[i];
}
}이분탐색 문제지만, 정렬이 딱히 필요하진 않다.
다만 처음에 틀렸던 부분은 예산의 최소, 최대를 다 정해줬는데,
최소 상한은 0원으로 고정해놓고, 최대 상한만 max값을 넘기지 않도록 해주는 것이 중요하다.
최소 상한이 반드시 지자체의 최저예산보다 커야하는 법은 없기 때문이다.
이런 언어적인 부분을 코드로 해석하는것이 중요한데, 아직까지는 조금 부족한 것 같다.
int start = 0;
int end = max;
while (start <= end){
int mid = (start + end) / 2;
int sum = 0;
for (int i=0; i<N; i++){
sum += Math.min(budget[i], mid);
}
if (sum <= budgetMax){
start = mid + 1;
} else {
end = mid - 1;
}
}
System.out.println(end);마지막으로 핵심적인 이분탐색을 시작하는 부분이다.
우리가 구해야 할 것이 Lower bound인지, Upper bound인지, 정확한 값인지를 아는 것이 매우 중요하다.
문제에서는 우리가 구해야 할 것을 다음과 같이 지정했다.
'정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의'
이 말은 결국 Upper bound를 구해야 하므로, 예산의 합이 총 합보다 작거나 같을때(sum <= budgetMax)는 계속 더 낮은 값을 찾기 위해 탐색해주어야 하고, 마지막에 예산의 최댓값인 end를 출력해주어야 한다.
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